DĐƯỜNG TRUNG BÌNH

  -  

Câu hỏi: tính chất đường vừa phải vào tam giác vuông

Lời giải:

- Đường vừa đủ của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác; vào một tam giác tất cả tía đường vừa phải. Đường vừa phải của tam giác thì tuy nhiên tuy vậy với cạnh thứ tía và gồm độ lâu năm bằng một nửa độ lâu năm cạnh thứ ba.

Bạn đang xem: Dđường trung bình

Cùng Top lời giải search hiểu thêm về tính chất của đường vừa phải trong tam giác cùng các bài tập tương quan nhé:

Định nghĩa

- Đường vừa đủ của tam giác được hiểu là đoạn thẳng nối nhị trung điểm bất kỳ của một tam giác, cũng chính vì vậy một tam giác sẽ tất cả tía đường vừa phải. Đường vừa phải tạo ra các cặp cạnh có tỷ lệ với nhau cùng song song với cạnh còn lại. Trong trường hợp nếu là tam giác đặc biệt như tam giác đều xuất xắc tam giác cân nặng, thì đường trung bình gồm thể bằng nửa cạnh thứ 3.

*
Tính chất đường trung bình trong tam giác vuông" width="799">

Đường vừa phải của tam giác

- Định lí 1:Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác với tuy nhiên song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm của cạnh thứ tía.

- Định lí 2:Đường trung bình của tam giác thì song tuy vậy với cạnh thứ ba cùng bằng nửa cạnh ấy.

Bài tập

Câu 1:Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh AC làm thế nào để cho AD = 1/2 DC, Gọi M là trung điểm của BC, I là giao điểm của BD với AM. Chứng minh: AI = IM

Lời giải:

*
Tính chất đường mức độ vừa phải vào tam giác vuông(ảnh 2)" width="516">

Gọi E là trung điểm của DC

Trong ΔBDC, ta có:

M là trung điểm của BC (gt)

E là trung điểm của CD (gt)

Nên ME là đường trung bình của ∆BCD

⇒ME // BD (tính chất đường trung bình tam giác)

Suy ra: DI // ME

AD = 50% DC (gt)

DE = 1/2 DC (bí quyết vẽ)

⇒ AD = DE với DI//ME

Nên AI= IM (tính chất đường trung bình của tam giác).

Câu 2:Hình thang ABCD bao gồm đáy AB, CD. Gọi E, F, I theo thứ tự là trung điểm của AD, BC, AC. Chứng minh rằng ba điểm E, F, I thắng hàng.

Lời giải:

*
Tính chất đường vừa phải trong tam giác vuông(ảnh 3)" width="406">

* Hình thang ABCD tất cả AB // CD

E là trung điểm của AD (gt)

F là trung điểm của BC (gt)

Nên EF là đường mức độ vừa phải của hình thang ABCD

EF // CD (tỉnh chất đưòng mức độ vừa phải hình thang) (1)

* Trong ∆ADC ta có:

E là trung điểm của AD (gt)

I là trung điểm của AC (gt)

Nên EI là đường mức độ vừa phải của ∆ADC

⇒ EI // CD (tính chất đường vừa phải tam giác) (2)

Từ (1) cùng (2) với theo tiên đề ƠClít ta gồm đường thẳng EF cùng EI trùng nhau. Vậy E, F, I thẳng hàng

Câu 3:Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, I theo thứ tự là trung đếm của AD, BC, AC. Chứng minh rằng: EI//CD, IF//AB

Lời giải:

*
Tính chất đường vừa đủ trong tam giác vuông(ảnh 4)" width="368">

Trong tam giác ADC, ta có:

E là trung điểm của AD (gt)

I là trung điểm của AC (gt)

Nên EI là đường mức độ vừa phải của ΔADC

⇒EI // CD (tỉnh chất đường mức độ vừa phải của tam giác) với EI = CD / 2

* Trong tam giác ABC, ta có:

I là trung điểm của AC

F là trung điểm của BC

Nên IF là đường trung bình của ΔABC

⇒IF // AB (tỉnh chất đường vừa đủ của tam giác) cùng IF= AB / 2

Câu 4: Cho hình thang ABCD (AB // CD), M là trung điểm của AD, N là trung điểm của BC. Gọi I, K theo thứ tự là giao điểm của MN với BD, AC. Cho biết AB = 6Cm, CD = l4cm. Tính độ lâu năm XiaoMi MI, IK, KN.

Xem thêm: Phần 3 : Hướng Dẫn Mua Bán Bitcoin, Btc E, Mua Btc E Code, Hướng Dẫn Mua Bán Bitcoin, Btc

Lời giải:

*
Tính chất đường trung bình trong tam giác vuông(ảnh 5)" width="435">

Hình thang ABCD tất cả AB // CD

M là trung điểm của AD (gt)

N là trung điểm của BC (gt)

Nên MN là đường trung bình của hình thang ABCD⇒ MN//AB// CD

MN = (AB + CD) / 2 = (6 + 14) / 2 = 10 (cm)

* Trong tam giác ADC, ta có:

M là trung điểm của AD

MK // CD

⇒ AK= KC cùng MK là đường trung bình của ΔADC.

⇒ MK = 50% CD = một nửa .14= 7 (cm)

Vậy: KN = MN – MK = 10 – 7 = 3 (cm)

* Trong ΔADB, ta có:

M là trung điểm của AD

XiaoMi MI // AB yêu cầu DI = IB

⇒ XiaoMI là đường trung bình của ΔDAB

⇒ MI = một nửa AB = 50% .6 = 3 (cm)

IK = MK – Ml = 7 – 3 = 4 (cm)

Câu 5:Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD với CE cắt nhau ở G. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của GB, GC. Chứng minh rằng DE//IK, DE= IK.

Lời giải:

*
Tính chất đường vừa phải trong tam giác vuông(ảnh 6)" width="450">

* Trong ∆ABC, ta có:

E là trung điểm của AB (gt)

D là trung điểm của AC (gt)

Nên ED là đường vừa đủ của ∆ABC

⇒ ED//BC cùng ED = BC/2 (tính chất đường mức độ vừa phải của tam giác) (l)

* Trong ∆GBC, ta có:

I là trung điểm của BG (gt)

K là trúng điểm của CG (gt)

Nên IK là đường trung bình của ∆GBC

⇒ IK // BC cùng IK = BC/2 (tỉnh chất đường mức độ vừa phải của tam giác) (2)

Từ (l) cùng (2) suy ra: IK // DE, IK = DE.

Câu 6:Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AM, E là giao điểm của BD và AC. Chứng minh AE = 50% EC.

Lời giải:

*
Tính chất đường vừa đủ trong tam giác vuông(ảnh 7)" width="394">

Gọi F là trung điểm của EC.

Trong ΔCBE, ta có:

M là trung điểm của CB;

F là trung điểm của CE.

Xem thêm: Để Có Cuộc Sống Hạnh Phúc - Thì Đây Là Những Việc Cần Làm Ngay

Nên MF là đường mức độ vừa phải của ΔCBE

⇒ MF// BE (tính chất đường vừa phải của tam giác) giỏi DE// MF

* Trong ∆AMF, ta có: D là trung điểm của AM

DE // MF

Suy ra: AE = EF (tính chất đường vừa đủ của tam giác)

Mà EF = FC = EC/2 bắt buộc AE = 50% EC

Câu 7:Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD, CE. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BE, CD. Gọi I, K theo thứ tự là giao điểm của MN với BD, CE. Chứng minh XiaoMi MI = IK = KN.

Lời giải:

*
Tính chất đường vừa phải trong tam giác vuông(ảnh 8)" width="444">

Trong ΔABC ta có: E là trung điểm của cạnh AB

D là trung điểm của cạnh AC

Nên ED là đường mức độ vừa phải của Δ ABC

⇒ ED // BC và ED = 1/2 BC

(tính chất đường mức độ vừa phải của tam giác)

Trong hình thang BCDE, ta có: BC // DE

M là trung điểm cạnh bên BE

N là trung điểm cạnh mặt CD

Nên MN là đường trung hình hình thang BCDE⇒ MN // DE

(tính chất đường trung bình hình thang)

Trong ΔBED, ta có: M là trung điểm BE

XiaoMI // DE

Suy ra: XiaoMI là đường mức độ vừa phải của ΔBED

⇒ MI = 1/2 DE - 1/4 BC (tính chất đường vừa phải của tam giác)