Tìm Số Phức Z Có Môđun Lớn Nhất, Cực Trị Môđun Số Phức

Lời giải của GV phunutiepthi.vn

Giả sử (z = a + bi), ta có

(|a + bi – 2 – 4i| = |a + bi – 2i| Leftrightarrow {(a – 2)^2} + {(b – 4)^2} = {a^2} + {(b – 2)^2})

( Leftrightarrow – 4a + 4 – 8b + 16 = – 4b + 4 Leftrightarrow – 4a – 4b + 16 = 0 Leftrightarrow a + b = 4 Rightarrow b = 4 – a)

Ta có

(|z| = sqrt {{a^2} + {b^2}} = sqrt {{a^2} + {{(4 – a)}^2}} = sqrt {2{a^2} – 8a + 16} = sqrt {2({a^2} – 4a + 4) + 8} = sqrt {2{{(a – 2)}^2} + 8} ge 2sqrt 2 )

( Rightarrow min left| z
ight| = 2sqrt 2 Rightarrow a = 2,b = 2 Rightarrow z = 2 + 2i).

Đáp án cần chọn là: c

…

Câu hỏi liên quan

Với hai số phức bất kì ${z_1},{z_2}$ , khẳng định nào sau đây đúng:

Cho số phức $z$ thỏa mãn điều kiện (left| {z – 2 + 2i}
ight| = 1). Tìm giá trị lớn nhất của(left| z
ight|)

Cho số phức $z$ thỏa mãn (|z – 2 – 2i| = 1). Số phức (z – i) có mô đun nhỏ nhất là:

Xác định số phức (z) thỏa mãn (|z – 2 – 2i| = sqrt 2 ) mà (|z|) đạt giá trị lớn nhất.

Xem thêm: Thanh Toán Song Phương Là Gì ? Hệ Thống Thanh Toán Do Các Nhtm Chủ Trì, Vận Hành

Cho số phức (z) có (|z| = 2) thì số phức (w = z + 3i) có mô đun nhỏ nhất và lớn nhất lần lượt là

Cho số phức (z) thoả (|z – 3 + 4i| = 2) và (w = 2z + 1 – i). Khi đó (|w|) có giá trị lớn nhất là:

Cho số phức (z) thỏa mãn(|z – 1 – 2i| = 4). Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của (|z + 2 + i|). Tính (S = {M^2} + {m^2}).

Cho số phức (z) có điểm biểu diễn nằm trên đường thẳng (3x – 4y – 3 = 0), $left| z
ight|$ nhỏ nhất bằng.

Xem thêm: Cách Phân Biệt Các Loại Vải Laza Là Vải Gì ? Vải Thun Laza

Cho số phức (z) thỏa mãn (|z + 3| + |z – 3| = 10). Giá trị nhỏ nhất của (|z|) là:

Cho ({z_1},{z_2}) thỏa mãn (|{z_1} – {z_2}| = 1) và (|{z_1} + {z_2}| = 3). Tính (max T = |{z_1}| + |{z_2}|)

Tìm giá trị nhỏ nhất của (|z|), biết rằng (z) thỏa mãn điều kiện (|dfrac{{4 + 2i}}{{1 – i}}z – 1| = 1).

Trong số các số phức $z$ thỏa mãn điều kiện (left| {z – 4 + 3i}
ight| = 3), gọi ${z_0}$ là số phức có mô đun lớn nhất. Khi đó (left| {{z_0}}
ight|) là

Trong các số phức z thỏa mãn (left| {z + 3 + 4i}
ight| = 2) , gọi ({z_0}) là số phức có mô đun nhỏ nhất. Khi đó:

Xét các số phức (z,,,w) thỏa mãn (left| z
ight| = 2,,,left| {iw – 2 + 5i}
ight| = 1). Giá trị nhỏ nhất của (left| {{z^2} – wz – 4}
ight|) bằng: