Tìm Số Phức Z Có Môđun Lớn Nhất, Cực Trị Môđun Số Phức

Gọi (z = a + bi), thay vào các dữ kiện đề bài cho để tìm mối liên hệ (a,b), biểu diễn (b) qua (a) hoặc (a) qua (b) rồi thế vào biểu thức của (left| z
ight|) và tìm GTNN.

Đang xem: Tìm số phức z có môđun lớn nhất

Bạn đang xem: Tìm số phức z có môđun lớn nhất

Lời giải của GV phunutiepthi.vn

Giả sử (z = a + bi), ta có

(|a + bi – 2 – 4i| = |a + bi – 2i| Leftrightarrow {(a – 2)^2} + {(b – 4)^2} = {a^2} + {(b – 2)^2})

( Leftrightarrow – 4a + 4 – 8b + 16 = – 4b + 4 Leftrightarrow – 4a – 4b + 16 = 0 Leftrightarrow a + b = 4 Rightarrow b = 4 – a)

Ta có

(|z| = sqrt {{a^2} + {b^2}} = sqrt {{a^2} + {{(4 – a)}^2}} = sqrt {2{a^2} – 8a + 16} = sqrt {2({a^2} – 4a + 4) + 8} = sqrt {2{{(a – 2)}^2} + 8} ge 2sqrt 2 )

( Rightarrow min left| z
ight| = 2sqrt 2 Rightarrow a = 2,b = 2 Rightarrow z = 2 + 2i).

Đáp án cần chọn là: c

*

*

*

*

*

Câu hỏi liên quan

Với hai số phức bất kì ${z_1},{z_2}$ , khẳng định nào sau đây đúng:

Cho số phức $z$ thỏa mãn điều kiện (left| {z – 2 + 2i}
ight| = 1). Tìm giá trị lớn nhất của(left| z
ight|)

Cho số phức $z$ thỏa mãn (|z – 2 – 2i| = 1). Số phức (z – i) có mô đun nhỏ nhất là:

Xác định số phức (z) thỏa mãn (|z – 2 – 2i| = sqrt 2 ) mà (|z|) đạt giá trị lớn nhất.

Xem thêm: Thanh Toán Song Phương Là Gì ? Hệ Thống Thanh Toán Do Các Nhtm Chủ Trì, Vận Hành

Cho số phức (z) có (|z| = 2) thì số phức (w = z + 3i) có mô đun nhỏ nhất và lớn nhất lần lượt là

Cho số phức (z) thoả (|z – 3 + 4i| = 2) và (w = 2z + 1 – i). Khi đó (|w|) có giá trị lớn nhất là:

Cho số phức (z) thỏa mãn(|z – 1 – 2i| = 4). Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của (|z + 2 + i|). Tính (S = {M^2} + {m^2}).

Cho số phức (z) có điểm biểu diễn nằm trên đường thẳng (3x – 4y – 3 = 0), $left| z
ight|$ nhỏ nhất bằng.

Xem thêm: Cách Phân Biệt Các Loại Vải Laza Là Vải Gì ? Vải Thun Laza

Cho số phức (z) thỏa mãn (|z + 3| + |z – 3| = 10). Giá trị nhỏ nhất của (|z|) là:

Cho ({z_1},{z_2}) thỏa mãn (|{z_1} – {z_2}| = 1) và (|{z_1} + {z_2}| = 3). Tính (max T = |{z_1}| + |{z_2}|)

Tìm giá trị nhỏ nhất của (|z|), biết rằng (z) thỏa mãn điều kiện (|dfrac{{4 + 2i}}{{1 – i}}z – 1| = 1).

Trong số các số phức $z$ thỏa mãn điều kiện (left| {z – 4 + 3i}
ight| = 3), gọi ${z_0}$ là số phức có mô đun lớn nhất. Khi đó (left| {{z_0}}
ight|) là

Trong các số phức z thỏa mãn (left| {z + 3 + 4i}
ight| = 2) , gọi ({z_0}) là số phức có mô đun nhỏ nhất. Khi đó:

Xét các số phức (z,,,w) thỏa mãn (left| z
ight| = 2,,,left| {iw – 2 + 5i}
ight| = 1). Giá trị nhỏ nhất của (left| {{z^2} – wz – 4}
ight|) bằng:

Rate this post
Tham khảo ngay  Top 12 Loại Ví Ethereum Tốt Nhất 2021, Ví Ethereum Tốt Nhất

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Back to top button